Dreieck: Ein Erfolg mit Ecken und Kanten
Zwei junge Frauen aus den USA beweisen den Satz des Pythagoras. Mit dieser Formel berechnet man die Seitenlängen eines Dreiecks.
Bei einem rechtwinkeligen Dreieck die Seitenlängen berechnen? Kein Problem mit dem Satz des Pythagoras! Aber … kann man diese Formel denn auch beweisen?
Beweise möglich?
Der Satz des Pythagoras ist eine mathematische Formel, mit der man die Seitenlängen in einem rechtwinkeligen Dreieck berechnen kann. Ein solches Dreieck ist zum Beispiel ein Geodreieck. Wenn du dir das Geodreieck genauer ansiehst, merkst du, dass zwei der Seiten senkrecht aufeinander treffen: Die eine Seite geht von oben nach unten, die andere von links nach rechts. Die Ecke, in der sie sich treffen, ist der rechte Winkel. Aber was steckt nun hinter der Formel für den Satz des Pythagoras? Kann man beweisen, dass sie funktioniert? Die einfache Antwort lautet: Ja!
Zwei kluge Köpfe
Erst kürzlich ist es zwei jungen Frauen aus Louisiana (sprich: lusijänna) in den USA gelungen, den Satz des Pythagoras mathematisch zu beweisen. Das fällt auch Experten schwer, die sich mit Mathematik beschäftigen. Die Idee, sich an diese schwierige Aufgabe heranzuwagen, haben Calcea Johnson und Ne’Kiya Jackson (beide 17) in der Schule bekommen. Dort hat es nämlich einen Wettbewerb gegeben, bei dem den Schülerinnen und Schülern verschiedene mathematische Aufgaben gestellt wurden. Darunter war auch die Aufgabe, den Satz des Pythagoras zu beweisen. Wer das schafft, bekommt ein Preisgeld in Höhe von 500 Dollar. Das war eine zusätzliche Motivation.
Dreieck statt Freizeit
Mehrere Monate lang haben die beiden jungen Frauen unermüdlich getüftelt und gerechnet. Ferien und Freizeit wurden dem Dreieck und der Berechnung seiner Seitenlängen gewidmet. Einige Male standen sie kurz davor, aufzugeben, weil sie immer wieder zu falschen Ergebnissen gekommen sind. Doch schlussendlich haben sie jenen Beweis erbracht, nach dem sie so lange gesucht haben. Calcea und Ne’Kiya haben aber nicht nur eine einzige Möglichkeit gefunden, den Satz des Pythagoras rechnerisch zu beweisen. Es sind sogar fünf.
Eine wichtige Botschaft
Der erfolgreiche Beweis der wohl bekanntesten Formel rund um das Dreieck begeistert nun die Fachwelt. Viele Menschen weltweit bewundern Calceas und Ne’Kiyas Leistung. Die Berechnungen der beiden Jugendlichen werden nun sogar in einer Fachzeitschrift veröffentlicht. Darauf sind die beiden sehr stolz und verbinden ihre neu gewonnene Bekanntheit auch mit einer wichtigen Botschaft an alle Mädchen … nämlich, dass sie alles schaffen können – ganz egal, ob jemand ihnen einreden will, dass das anders ist.
a²+b² = c²
Mit dem Satz des Pythagoras kann man die Seitenlängen eines rechtwinkeligen Dreiecks berechnen, ohne mit einem Lineal nachzumessen. Die Formel dafür lautet: a²+b² = c². Jeder dieser Buchstaben steht für eine Seitenlänge des Dreiecks. Ein solches Dreieck ist zum Beispiel ein Geodreieck. Die Ecke, in der sich zwei Seiten des Dreiecks senkrecht treffen, ist der rechte Winkel.
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