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Pythagoras-Beweis: Schülerinnen verblüffen die Mathematik-Fachwelt

Von nachrichten.at/apa, 28. Oktober 2024, 06:46 Uhr
Der Satz des Pythagoras.  Bild: (APA)

NEW ORLEANS. Zwei mathe-affinen Nachwuchswissenschaftlerinnen ist gelungen, was in der Fachwelt lange Zeit als nahezu unmöglich galt.

Sie haben den berühmten Satz des Pythagoras (a2 + b2 = c2) mit Mitteln der Trigonometrie bewiesen - und das gleich mehrfach. Ihre Ergebnisse wurden in der Zeitschrift "American Mathematical Monthly" veröffentlicht.

Die Krux dabei: Die Trigonometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie, und deren grundlegende Formeln beruhen auf der Annahme, dass der Satz des Pythagoras wahr ist. Es droht also ein Zirkelschluss - eine Beweisführung, in der das zu Beweisende schon als Voraussetzung steckt.

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Ohne Zirkelschluss sei professionellen Mathematikern erst zweimal ein solcher Beweis geglückt, teilte der Verlag mit. Darüber hinaus gibt es Hunderte andere Beweise des Jahrtausende alten Lehrsatzes aus anderen Disziplinen der Mathematik wie der Algebra.

Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras ist wohl eine der wenigen Formeln, die viele Menschen noch aus dem Schulunterricht irgendwo im Hinterkopf haben. Dabei geht es um die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks: Die Summe der Quadrate der am rechten Winkel anliegenden Katheten (a und b) ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse (c), die dem 90-Grad-Winkel gegenüberliegt. Man kann also die Länge einer beliebigen Seite eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen, wenn man die Länge der beiden anderen Seiten kennt.

Die Autorinnen Calcea Johnson und Ne'Kiya Jackson haben in ihrer nun veröffentlichten Arbeit fünf Möglichkeiten vorgelegt, den Satz mit Hilfe der Trigonometrie zu beweisen. Hinzu kommt eine Methode, die fünf weitere Beweise ermöglicht. Dafür haben sie - grob gesagt - aus einem rechtwinkligen Dreieck ABC verschiedene neue rechtwinklige Dreiecke mit bestimmten Winkel-Maßen gebildet.

500 Dollar Preisgeld

Auf die Idee gekommen waren die beiden als Schülerinnen im Jahr 2022 bei einem Mathematik-Wettbewerb an ihrer Highschool in den USA. Eine Frage lautete dabei, einen neuen Beweis für den Satz des Pythagoras zu erstellen. "500 Dollar Preisgeld motivierten uns, uns dieser Aufgabe zu stellen", schreiben sie. "Die Aufgabe erwies sich als viel schwieriger, als wir uns zunächst vorgestellt hatten, und wir verbrachten viele lange Nächte mit dem Versuch, einen Beweis zu erstellen, und scheiterten dabei."

Einige Monate opferten die Teenagerinnen ihre Freizeit dem Vorhaben, arbeiteten sogar in den Ferien daran. "Es gab viele Momente, in denen wir beide das Projekt aufgeben wollten, aber wir beschlossen durchzuhalten und zu beenden, was wir begonnen hatten." Am Ende gab es laut dem Verlag neben Auszeichnungen sogar ein Lob von Ex-First-Lady Michelle Obama. Und nun eine wissenschaftliche Veröffentlichung mit neuen Beweisen.

"Ich bin sehr stolz darauf, dass wir beide einen so positiven Einfluss ausüben können", erklärte Co-Autorin Johnson. Die beiden Autorinnen hätten gezeigt, dass junge Frauen dazu in der Lage seien, und "und damit andere junge Frauen wissen lassen, dass sie alles tun können, was sie tun wollen".

Johnson studiert inzwischen Umwelttechnik an der Louisiana State University, Jackson studiert Pharmazie an der Xavier University of Louisiana.

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19  Kommentare
19  Kommentare
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speedy99 (176 Kommentare)
am 29.10.2024 08:41

ehrlich gesagt versteh ich nicht einmal die Aufgabenstellung.

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2good4U (20.125 Kommentare)
am 28.10.2024 19:26

"und damit andere junge Frauen wissen lassen, dass sie alles tun können, was sie tun wollen".

Das Motto, dass man alles schaffen kann wenn man nur will, ist zwar gut gemeint, hat aber mit der Realität leider wenig zu tun.
Ein bisschen Hirnschmalz wird man schon brauchen. Der Wille alleine genügt da nicht.

Natürlich kann jeder das beste aus sich machen, wenn er sich anstrengt.
Aber man kann halt in einen 5 Liter Kübel keine 10 Liter einfüllen, um es bildhaft darzustellen.

Den beiden Mädels alles Gute.
Schlaue Menschen können wir immer brauchen.

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susisorgenvoll (17.107 Kommentare)
am 28.10.2024 14:23

Gut gemacht, meine Damen! Da sieht man, dass Mädchen alles können, wenn man sie nicht von Anfang an demotiviert!! Zu meiner Zeit wurde noch immer unterschwellig vermittelt, dass manche Studien "nichts für Mädchen" seien!

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mynachrichten1 (15.586 Kommentare)
am 29.10.2024 10:41

leider hat hat halt dieser zusätzliche Beweis praktisch keinen Nutzen. etwas was überschaubar ist noch komplizierter zu beweisen, wem nützt das Ganze? aber meistens sind es Männer in der Politik, die wenn auch sehr fragwürdige Erfolge verbuchen können in Bereichen, die wohl viel mehr kontrolliert werden müssten, damit man am Ende wirklich von guten Ergebnissen ausgehen kann. Leider ist das rund um die Politik nicht wirklich möglich, auch die Medien sind hier bekannterweise sehr zurückhaltend, was eigentlich Schade ist. ein kleines, kurz angedeutetes Beispiel gefällig: https://www.krone.at/3565309 Vertrauen ist gut, Kontrolle wäre bei Dingen wo es um viel geht wohl überall besser. Immer wenn das Steuergeld oder Versicherungsbeiträge nicht ausreichen müsste man halt genauer kontrollieren, die Liste ist "unendlich" lang, das würde aufsummiert Milliarden an richtiger Stelle einsparen!!!! Es gilt für Alle die Unschuldsvermutung.

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danadella (920 Kommentare)
am 28.10.2024 12:59

Die beiden jungen Frauen haben nicht nur viele Beweise für den Lehrsatz des Pythagoras erbracht, sondern auch bewiesen, dass nur Ausdauer und Fleiß zum Erfolg führen. Diesen Weg kann jeder gehen, der das will und bereit ist, etwas zu investieren (und damit meine ich nicht Geld).

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elhell (2.561 Kommentare)
am 28.10.2024 11:02

Vom Schul- und Ausbildungswesen in der USA mag man halten, was man will.
Junge Menschen für Forschung zu begeistern oder einfach experimentieren zu lassen, kriegen sie offenbar um einiges besser hin als unsere Verantwortlichen. Denn leider, seitdem jahrzehntelang eine sogenannte Wirtschaftspartei bei uns (mit-) regiert, verwechselt man hierzulande immer Bildung mit Ausbildung.

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amha (12.892 Kommentare)
am 28.10.2024 12:11

Ich denke eher es ist das der „Gerechtigkeit“ geschuldete nach unten Nivellieren der sogenannten Sozialpartei!

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Angie4760 (205 Kommentare)
am 29.10.2024 09:05

Aber ein solcher Vergleich hinkt schon massiv. Wenn man solche Erfolge in Forschung und Entwicklung mit Österreich und USA vergleicht. Ein Volk von über 300 Mill. Einwohnern hat halt mehr Treffer vorzuweisen als unser Zwergstaat. Und ein Studium in Amerika muss man sich dort auch erst mal leisten können. So elegant ist das wirklich nicht vergleichbar.

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Gugelbua (33.128 Kommentare)
am 28.10.2024 10:50

es wird immer Ausnahme Talente geben doch die Massen verblöden lt. Studien

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santabag (7.397 Kommentare)
am 28.10.2024 10:53

Richtig! Siehe Gabriel unten

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Gabriel_ (4.408 Kommentare)
am 28.10.2024 11:02

Schon im 18. Jahrhundert erkannte Samuel Coleridge:

"Kein Geist ist in Ordnung, dem der Sinn für Humor fehlt."

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Gabriel_ (4.408 Kommentare)
am 28.10.2024 08:51

"Mit Tsatsiki im Essen kannst du flirten vergessen"
Satz des PitaGyros

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andersdenken (569 Kommentare)
am 28.10.2024 14:39

Ein Brüller den muss ich mir merken

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weinberg93 (16.893 Kommentare)
am 28.10.2024 15:27

So ein Blödsinn - wenn beide Knoblauchliebhaber sind ist da kein Problem!
Und ich kenne Kulruren wo fast alle nach Knoblauch "stinken" -Südkorea. War auch schon eine Zeitlang in diesem Land, für mich kein Problem!

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oblio (25.215 Kommentare)
am 28.10.2024 20:57

Das ist zwar richtig aber humorlos.

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pfenningberg (601 Kommentare)
am 28.10.2024 08:14

Dafür dürfte die OÖN Redaktion in Mathematik gefehlt haben und den Artikel unkommentiert von der apa übernommen haben. Was bitte ist a2+b2=c2 ? Schon mal was von Potenzen gehört?

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pkleinha (55 Kommentare)
am 28.10.2024 08:31

Das ist doch nur eine Frage von falscher Darstellung, jeder Mensch weiß was hier gemeint ist.

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Gabriel_ (4.408 Kommentare)
am 28.10.2024 08:53

Aber recht hat er, der pfenningberg...

a² + b² = c²

wäre jetzt ned so die redaktionelle Herausforderung gewesen...

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Alexus (11 Kommentare)
am 28.10.2024 09:35

Sie haben recht, ist korrigiert

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